Дано: равносторонний треугольник ABC, отрезок AD перпендикулярен плоскости а.

Доказательство:

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то он имеет три равные стороны и все углы равны между собой.Поскольку отрезок AD перпендикулярен плоскости а, то он перпендикулярен к любой прямой, лежащей в плоскости а. Таким образом, отрезок AD перпендикулярен отрезкам BC, AB и AC.Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, так как отрезок AD перпендикулярен отрезку BD.Поскольку треугольник ABD прямоугольный, то из свойств прямоугольного треугольника следует, что в нем катеты перпендикулярны. Следовательно, отрезки BD и CD перпендикулярны.Таким образом, отрезки BD и CD образуют прямой угол между собой, что означает, что они конгруэнтны.

Таким образом, доказано, что BD конгруэнтен CD.