Для начала найдем объем шара. Поскольку шар состоит из двух полушарий, то их объемы складываются:
V_шара = V_серебряного полушария + V_золотого полушария

Пользуясь формулой для объема шара, получим:
V_шара = (4/3)πr^3 + (4/3)πr^3 = (8/3)πr^3

Так как из шара выпиливается куб с диагональю, равной диаметру шара, то сторона куба будет равна диаметру шара:
a = 2r

Объем куба равен:
V_куба = a^3 = (2r)^3 = 8r^3

Таким образом, объем опилок равен разности объема шара и объема куба:
V_опилок = V_шара - V_куба = (8/3)πr^3 - 8r^3

Учитывая, что вес шара составляет 5 кг, а плотность серебра и золота равна 10,5 г/см^3 и 19,3 г/см^3 соответственно, можно определить вес опилок. Пользуясь формулой:
m = ρV

Получаем, что вес опилок равен разности веса серебряного полушария и золотого полушария:
m_опилок = (ρ_серебра V_серебра) - (ρ_золота V_золота)

m_опилок = (10,5 г/см^3 V_серебра) - (19,3 г/см^3 V_золота)