Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Пусть основание треугольника равно a, тогда его высота h равна h = a * √3 / 2.

Так как боковое ребро пирамиды равно 6 см, то боковая грань треугольника является прямоугольным треугольником с катетами 6 см и h. Используя теорему Пифагора, найдем основание треугольника:

a² = h² + (a√3 / 2)²
a² = (a * √3 / 2)² + 6²
a² = 3a² / 4 + 36
4a² = 3a² + 144
a² = 144
a = 12

Теперь найдем объем пирамиды по формуле V = (a² h) / 3:
V = (12² 12 √3 / 2) / 3 = (144 12 * √3 / 2) / 3 = 864√3

Ответ: V = 864√3 куб.см.