Нужна помощь с задачкой по геометрии. Точка E-середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC взята точка D таким образом, что выполняется соотношение 2ВD=DC. Прямые AD и BE пересекаются в точке F. Если площадь четырёхугольника FDCE равна 15, найдите площадь треугольника BDF.
Нужна помощь с задачкой по геометрии. Точка E-середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC взята точка D таким образом, что выполняется соотношение 2ВD=DC. Прямые AD и BE пересекаются в точке F. Если площадь четырёхугольника FDCE равна 15, найдите площадь треугольника BDF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площадь треугольника ABC. Поскольку точка E - середина стороны AC, то площади треугольников ABE и EBC равны, и каждая из них составляет половину площади треугольника ABC.
С учетом условия 2BD = DC, мы можем заметить, что треугольники BDF и CDE подобны (по двум сторонам и общему углу), и коэффициент подобия равен 2. Значит, отношение площадей этих треугольников равно 4:1.
Площадь треугольника CDE равна 15, следовательно, площадь треугольника BDF равна 15/4 = 3.
Ответ: площадь треугольника BDF равна 3.