Для начала найдем длину прямой, проведенной из вершины прямого угла, которая делит гипотенузу на две равные части. Обозначим эту длину как x.

Так как угол между медианой и высотой равен sin=15/17, то это означает, что отношение длины медианы к высоте равно 15/17.

$$\frac{x}{h} = \frac{15}{17}$$

Также известно, что площадь прямоугольного треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h = 2$$

Отсюда находим:

$$x \cdot h = 4$$

Также из свойств прямоугольного треугольника:

$$x^2 + h^2 = c^2$$

где с - гипотенуза, которую нам нужно найти.

Имеем систему двух уравнений:

$$\left{
\begin{aligned}
x \cdot h &= 4 \nonumber\
x^2 + h^2 &= c^2 \nonumber
\end{aligned}
\right.$$

Учитывая, что x = 15h/17, тогда:

$$\frac{15h}{17} \cdot h = 4$$

$$\Rightarrow h^2 = \frac{17 \cdot 4}{15} = \frac{68}{15}$$

$$h = \sqrt{\frac{68}{15}} = \frac{2\sqrt{17}}{3}$$

Также найдем длину х:

$$x = \frac{15h}{17} = \frac{15}{17} \cdot \frac{2\sqrt{17}}{3} = \frac{10}{\sqrt{3}}$$

Теперь можем найти гипотенузу:

$$c^2 = x^2 + h^2 = \left(\frac{10}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\frac{2\sqrt{17}}{3}\right)^2 = \frac{100}{3} + \frac{68}{9} = \frac{300 + 68}{9} = \frac{368}{9}$$

$$c = \sqrt{\frac{368}{9}} = \frac{4\sqrt{23}}{3}$$

Итак, длина гипотенузы равна: $$c = \frac{4\sqrt{23}}{3} см$$