a) Для начала рассмотрим сечение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 плоскостью, проходящей через вершины A, D, A1 и D1. Это сечение будет прямоугольником AADD1A1. Так как грани призмы параллельны и равны между собой, то параллельные прямые A1D1 и AD будут пересекать этот прямоугольник параллельно его сторонам AA1 и DD1. Таким образом, прямые AD и A1D1 будут параллельны.

b) Теперь рассмотрим сечение плоскостью, проходящей через вершины А, В1, E и D1. Это сечение будет прямоугольником ABE1D1. Аналогично, из равенства граней призмы следует, что параллельные прямые AB1 и ED1 будут пересекать этот прямоугольник параллельно его сторонам AB и ED1. Следовательно, прямые AB1 и ED1 также будут параллельны.

Таким образом, мы доказали, что для правильной шестиугольной призмы параллельны прямые AD и A1D1, а также прямые AB1 и ED1.