a) Для доказательства параллельности прямых AD и A1D1 в правильной шестиугольной призме рассмотрим плоскости, содержащие эти прямые. Поскольку призма правильная, то у основания параллелограма ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 равны. Таким образом, углы между плоскостями оснований и боковыми гранями также равны, что гарантирует параллельность прямых AD и A1D1.

b) Для доказательства параллельности прямых AB1 и ED1 в правильной шестиугольной призме также рассмотрим плоскости, содержащие эти прямые. Поскольку призма правильная, то отрезки AB и ED, а также B1C1 и D1E1, перпендикулярны граням призмы, а следовательно они параллельны. Таким образом, прямые AB1 и ED1 будут параллельны друг другу.