Дано, что угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы АК и ВМ, равен 74 градуса. Также известно, что биссектрисы треугольника делят стороны на отрезки пропорционально смежным сторонам.

Обозначим угол CAB через α и угол ABC через β. Тогда угол C равен 180° - β - α.

Из теоремы о биссектрисе треугольника мы знаем, что CK/KB = AC/AB и VM/AM = BC/BA. Тогда CK/KB = VM/AM, так как биссектрисы одного и того же угла.

Также, так как угол между биссектрисами равен 74 градуса, то угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы, равен 37 градусам, так как биссектрисы образуют вертикальный угол.

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для треугольников ВКС и ВМС, где С - точка пересечения биссектрис АК и ВМ.

В КСsin(β) = CK/BC, а в треугольнике VMScos(β) = VM/MC.

Из данных соотношений мы можем рассчитать косинус и синус угла β.

Также мы знаем, что sin(74) = sin(37 + β) = sin(37)cos(β) + cos(37)sin(β).

Используя эту формулу, мы можем найти значение угла β.

Теперь, зная угол β, мы можем рассчитать угол α по формуле α = arcsin(AM/BM * sin(β)), где AM и BM - отрезки, на которые биссектриса делит сторону.

Наконец, угол C равен 180 - β - α.