Пусть точки на прямой AB обозначены как A(x1) и B(x2), где x1 < x2.

Тогда сумма расстояний от точек A и B до данной точки С на прямой AB равна |x1 - c| + |x2 - c|.

Мы знаем, что AB = 6, поэтому x2 - x1 = 6.

Таким образом, находим все точки на прямой AB, для которых суммы расстояний от концов отрезка равны 6,5,9.

Сумма расстояний равна 6:
|x1 - c| + |x2 - c| = 6
Следовательно, в данном случае c является серединой отрезка AB, то есть c = (x1 + x2) / 2 = x1 + 3.
Отсюда следует, что x1 = c - 3 и x2 = c + 3.
Таким образом, все точки на прямой AB, для которых сумма расстояний от концов отрезка равна 6, имеют вид C(x), где x = c - 3, c, c + 3.

Сумма расстояний равна 5:
|x1 - c| + |x2 - c| = 5
Подставляем x2 = x1 + 6:
|x1 - c| + |x1 + 6 - c| = 5
Получаем два возможных случая:
(1) x1 < c < x1 + 6:
c - x1 + x1 + 6 - c = 5
6 = 5 - противоречие.
(2) c < x1 < x1 + 6:
c - x1 + c - x1 - 6 = 5
2c - 2x1 - 6 = 5
2c - 2(x1 + 3) = 5
2c = 10
c = 5
Таким образом, единственная точка на прямой AB, для которой сумма расстояний от концов отрезка равна 5, является серединой отрезка AB.

Сумма расстояний равна 9:
|x1 - c| + |x2 - c| = 9
Подставляем x2 = x1 + 6:
|x1 - c| + |x1 + 6 - c| = 9
Получаем два возможных случая:
(1) x1 < c < x1 + 6:
c - x1 + x1 + 6 - c = 9
6 = 9 - противоречие.
(2) c < x1 < x1 + 6:
c - x1 + c - x1 - 6 = 9
2c - 2x1 - 6 = 9
2c - 2(x1 + 3) = 9
2c = 15
c = 7.5
Таким образом, единственная точка на прямой AB, для которой сумма расстояний от концов отрезка равна 9, c = 7.5.

Итак, точки на прямой AB, для которых суммы расстояний от концов отрезка AB равны 6;5;9, соответственно, являются C(x) = x, C(5), C(7.5).