Трапеция ABCD прямоугольная. AB перпендикулярна BC, AB перпендикулярна AD. Точка K-середина боковой стороны CD, AK перпендикулярна CD, AK=1,5*AB. Найдите отношение длин оснований.
Трапеция ABCD прямоугольная. AB перпендикулярна BC, AB перпендикулярна AD. Точка K-середина боковой стороны CD, AK перпендикулярна CD, AK=1,5*AB. Найдите отношение длин оснований.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть AB = a, AD = b, AK = 1.5a, CD = 2c.
Так как ABCD - прямоугольная трапеция, то AKBC и ABCD - прямоугольные треугольники.
Из треугольника АKD получаем a^2 + b^2 = (1.5a)^2.
Из треугольника АKB получаем a^2 + c^2 = (1.5a)^2.
Из треугольника BDC получаем c^2 + b^2 = 4c^2.
Теперь из первого уравнения находим b^2 = (1.5a)^2 - a^2 = 2.25a^2 - a^2 = 1.25a^2.
Из второго уравнения находим c^2 = (1.5a)^2 - a^2 = 2.25a^2 - a^2 = 1.25a^2.
Из третьего уравнения находим 1.25a^2 + 1.25a^2 = 4c^2, откуда 2.5a^2 = 4c^2, то есть c = sqrt(2.5)*a.
Теперь найдем отношение длин оснований трапеции AB и CD:
AB/CD = a/sqrt(2.5)*a = 1/sqrt(2.5) = sqrt(2)/2.
Ответ: отношение длин оснований трапеции AB к CD равно sqrt(2)/2.