Для начала нам нужно найти длину стороны правильного треугольника.
Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
[ S = \frac{a \cdot m}{2} ]
где S - площадь треугольника, a - длина стороны, m - длина медианы.

Так как площадь треугольника равна [tex] {3}^{ \frac{1}{2} } [/tex], а формула для площади равностороннего треугольника равна
[ S = \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} ]
то мы можем найти длину стороны треугольника:
[ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = {3}^{ \frac{1}{2} } ]
[ a^{2} = 4 ]
[ a = 2 ]

Длина стороны треугольника равна 2. Теперь нам нужно найти длину медианы.

Медиана правильного треугольника делит сторону на две равные части, поэтому она равна половине длины стороны:
[ m = \frac{a}{2} ]
[ m = 1 ]

Итак, длина медианы равна 1.

Вот схема для наглядности: