Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Поскольку боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°, то мы можем разложить треугольную пирамиду на два прямоугольных треугольника.
Высота треугольной пирамиды равна высоте одного из этих прямоугольных треугольников.
cos(30°) = h / 12,
h = 12 * cos(30°) = 10.39.

Теперь найдем радиус описанной около пирамиды сферы. Поскольку сфера описана около треугольной пирамиды, ее радиус равен радиусу вписанной сферы в пирамиду. Радиус вписанной в треугольную пирамиду около основания сферы равен 1/3 высоты пирамиды.
r = h / 3 = 10.39 / 3 = 3.46.

Теперь найдем объем конуса с таким радиусом:
V = 1/3 π r^2 h = 1/3 π (3.46)^2 10.39 ≈ 39.93.

Ответ: объем описанного около пирамиды конуса равен примерно 39.93.