Дан треугольник АВС с вершинами А(1;3), В(2;11), С(17;1). Найдите отношение площади сферы, радиус которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.
Дан треугольник АВС с вершинами А(1;3), В(2;11), С(17;1). Найдите отношение площади сферы, радиус которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем радиус описанной около треугольника окружности. Зная координаты его вершин, можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
AB = √((2-1)^2 + (11-3)^2) = √10
AC = √((17-1)^2 + (1-3)^2) = √289 = 17
BC = √((17-2)^2 + (1-11)^2) = √170
Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + AC + BC) / 2 = ( √10 + 17 + √170) / 2
Теперь можем найти радиус описанной около треугольника окружности:
R = abc / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь
S = √(p(p-AB)(p-AC)*(p-BC))
R = ABACBC / (4*S)
Теперь найдем площадь сферы с радиусом R и радиус 1:
S_сферы = 4πR^2
Таким образом, отношение площадей будет:
Ответ: S_сферы / S_круга.