Да, данное утверждение является следствием теоремы о центре равномерно вписанной окружности в треугольник.

Для доказательства этого факта, рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Пусть E, F, и G - середины сторон AB, AC, и BC соответственно. Тогда, по теореме о центре равномерно вписанной окружности, точка I - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, находится в пересечении медиан треугольника.

Таким образом, треугольник EFG также является равносторонним, так как он является медианой для треугольника ABC.

Итак, доказано, что треугольник с вершинами в серединах сторон равностороннего треугольника также является равносторонним.