Для решения этой задачи нам понадобится знать формулы для высоты трапеции в зависимости от диагонали и средней линии.

Высота трапеции вычисляется по формуле:

h = 2*(Sмл/d),

где Sмл - площадь трапеции, d - диагональ, h - высота трапеции.

Так как трапеция равносторонняя, то для нахождения высоты будем использовать формулу для равностороннего треугольника:

h = (a*√3) / 2,

где a - длина стороны трапеции.

Так как у нас дана средняя линия трапеции, то средняя линия равна полусумме оснований трапеции:

8 = (a1 + a2) / 2,

где a1 и a2 - основания трапеции.

Так как трапеция равносторонняя, то a1 = a2 = a.

Подставляем в уравнения и находим сторону трапеции:

8 = (a + a) / 2,
8 = 2a / 2,
8 = a,
a = 8.

Теперь можем найти высоту трапеции:

h = (8*√3) / 2,
h = 4√3.

Ответ: высота трапеции равна 4√3 см.