Для начала найдем угол, соответствующий меньшей дуге. Пусть угол на меньшую дугу равен x, тогда угол на большую дугу будет равен 360 - x.

Поскольку отношение длин дуг равно 9:11, то
x/(360-x) = 9/11
11x = 9(360 - x)

11x = 3240 - 9x
20x = 3240
x = 162

Теперь можем найти площадь заштрихованной части круга. Площадь сектора круга с центральным углом 162 градусов равна (162/360) π r^2, где r - радиус большей окружности. Площади двух меньших секторов равны (1/4) π и (1/4) π соответственно.

Итак, площадь заштрихованной части круга равна
(162/360) π r^2 - 2(1/4) π = 9/20 π r^2 - 1/2 * π

Если радиусы меньших окружностей равны 1 см, то площадь заштрихованной части круга будет равна
9/20 π 1^2 - 1/2 π = 9/20 π - 1/2 π = 7/20 π ≈ 1,1 см^2.