За властивостями вписаного кола в правильний трикутник, радіус кола, проведений до вершини трикутника, є бісектрисою кута при цій вершині.

Оскільки сторони трикутника поділені на три рівні частини, то ми можемо розглядати цей трикутник як трикутник, у якому вже проведено бісектриси всіх кутів.

Нехай довжина сторони трикутника дорівнює а, тоді можемо записати:
рівняння для довжини бісектриси b (проходимо від вершини трикутника до центру кола):
a/3 + b = 6
рівняння для довжини бісектриси c:
a/3 + c = 6
Оскільки всі бісектриси рівностороннього трикутника є медіанами, то вони ділять сторони трикутника в пропорції 2:1.

З останніх двох рівнянь отримаємо:
b = 2c

Тоді можемо записати:
a/3 + 2c = 6
a/3 + c = 6

Відповідно розв'язавши ці рівняння отримаємо:
a = 9 см
b = 4,5 см
c = 3 см

Отже, сторони трикутника дорівнюють 9 см, 9 см і 9 см.