Из точки A окружности проведены диаметр AB и хорда AC, которые образуют угол 30°. В точке C построена касательная, которая пересекает продолжение диаметра в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
Из точки A окружности проведены диаметр AB и хорда AC, которые образуют угол 30°. В точке C построена касательная, которая пересекает продолжение диаметра в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равнобедренности треугольника ACD нам нужно доказать, что угол CDA равен углу CAD.
Так как AC это хорда окружности, угол BAC равен углу ABC, и мы знаем, что угол BAC равен 30°. Так как угол ABC это центральный угол окружности, лежащий на той же дуге, что и хорда AC, то он в два раза больше угла ACB. Поэтому угол ABC равен 60°.
Из прямоугольного треугольника ABC следует, что угол ACB равен 90°, тогда угол ACD равен 90°+60°=150°.
Так как угол CAD это угол вписанный, который опирается на дугу, то он равен половине центрального угла, содержащего эту дугу, то есть угол CAD равен 60°.
Следовательно, угол CDA равен углу CAD, что доказывает равнобедренность треугольника ACD.