Для нахождения площади равнобедренной трапеции с углом при основании 30 градусов мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции, для этого воспользуемся формулой для прямоугольного треугольника:

h = sin(30) * a

где a - основание трапеции. Так как у нас равнобедренная трапеция, то a = b, следовательно:

h = sin(30) a = sin(30) b

Также по теореме Пифагора можем найти длину стороны трапеции, которая равна:

c = sqrt(a^2 + h^2) = sqrt(b^2 + h^2)

Из условия задачи известно, что сторона трапеции равна 10 см, поэтому:

b = a = 10 cm

Теперь можем найти высоту и сторону c:

h = sin(30) * 10 ≈ 5 см
c = sqrt(10^2 + 5^2) ≈ 11,18 см

Теперь подставляем все значения в формулу площади трапеции:

S = (a + b) h / 2 = (10 + 10) 5 / 2 = 20 * 5 / 2 = 50 см^2

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 50 квадратных сантиметров.