Для начала заметим, что угол DCE и угол KCP равны между собой, так как они соответственные при параллельных прямых DC и KP.

Также угол DCF и угол FCP равны, так как это вертикальные углы.

Из этого следует, что треугольники CFD и CPK равны по углам и общей стороне CF. Значит, сторона DF и сторона PK также равны.

Теперь заметим, что угол CFK равен углу FCD, так как это вертикальные углы.

Из равенства сторон DF и PK следует, что угол CFD равен углу KCP.

Таким образом, мы получили, что углы CFK и KCE равны между собой. Следовательно, луч CF является биссектрисой угла ECK.