Дано:
FK = 25 см
KP = 9 см
RP = PN
КН = 2KP = 29 см = 18 см

Так как точка Р - середина отрезка KN, то КP = РН = 1/2KN = 1/218 см = 9 см.

Так как KP = 9 см, то, учитывая равенства в условии задачи, получаем:
FK = 25 см,
KP = 9 см,
PK = KP = 9 см,
PN = RP = KP = 9 см.

Следовательно, треугольник KP和 прямоугольный, а т.к. NK = 2*KP = 18 см, то половина гипотенузы равна NK/2 = 18/2 = 9 см.

Тогда, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику KP, находим:
FP = √(FK^2 - KP^2) = √(25^2 - 9^2) = √(625 - 81) = √544 = 23.32 см

Ответ: FP = 23.32 см.