Для начала построим окружности с центрами в точках A, B и C и проходящие через точку P. Обозначим точку пересечения окружностей с центрами в точках A и B за X, с центрами в точках B и C за Y и с центрами в точках A и C за Z.

Поскольку общие хорды должны быть равны, то отрезки PX, PY и PZ должны быть равны между собой. Таким образом, точка P должна быть центром описанной окружности треугольника XYZ.

Построим описанную окружность треугольника XYZ. Точка пересечения этой окружности с одной из сторон треугольника ABC и будет искомой точкой P.