Доказательство:

Пусть D и E - середины отрезков AC и BC соответственно. Тогда отрезок DE является высотой треугольника ABC, проведенной из вершины C. Так как в квадратах AMCE и CBGF углы ACB и BAC прямые, то треугольники ABC и DEF подобны по третьей стороне.

Следовательно, отношение сторон треугольников ABC и DEF равно отношению сторон AC и DE. То есть:

AC/DE = BC/EF

Поскольку отрезок EF равен стороне квадрата BMGF, а сторона квадрата AMCE равна отрезку DE, то имеем:

AC/BM = BC/FK

Таким образом, отрезок BM равен отрезку FK.