Дано: АС:А1С1=4:4=1, А1В1 = 5 см, угол С=15 градусов 31'.

Так как треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то отношение длин сторон треугольников равно отношению длин сторон, ему противоположных. Получаем: АС/А1С1= ВС/В1С1.

Из условия задачи, зная, что АС:А1С1=4:4=1 и А1В1 = 5 см, можем найти АС и А1С1:

АС = 4x, а А1С1 = 4x, где x - некоторая константа

ВС/В1С1 = АС/А1С1= 1/1=1

Помимо этого, для сходственных сторон треугольников выполнено: АС/АВ = А1С1/А1В1. Подставляем найденные значения: 4x/AB = 4x/5. Отсюда AB = 5, а значит, треугольник АВС равнобедренный.

У нас треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол САВ = 90 - (15 градусов 31' / 2) = 77 градусов 34.5'.

Площадь треугольника равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = (AB^2 sin(угол между радиусами))/2 = (5^2 sin(77 градусов 34.5'))/2 ≈ 12.07 см^2.

Таким образом, угол С ≈ 77 градусов 34.5', площадь треугольника АВС ≈ 12.07 см^2.