В треугольнике АВС угол равен 90 градусов.Точка D не лежит в плоскости АВС,причём DC перпендикулярна АС.Докажите,что прямая АС перпендикулярна к плоскости DCВ.
В треугольнике АВС угол равен 90 градусов.Точка D не лежит в плоскости АВС,причём DC перпендикулярна АС.Докажите,что прямая АС перпендикулярна к плоскости DCВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала докажем, что прямая AC перпендикулярна к плоскости DCB.
Угол ADC прямой, так как DC перпендикулярно AC, а угол A равен прямому углу, следовательно, угол ADC равен прямому углу.
Рассмотрим теперь треугольник DBC. Угол B равен 90 градусов, так как ABC равнобедренный прямоугольный треугольник с углом в основании. Также угол D равен 90 градусов, так как DC перпендикулярно AC. Из этого следует, что угол BDC равен 90 градусов.
Таким образом, угол ADC и угол BDC смежные и оба равны 90 градусов, а значит прямая AC перпендикулярна к плоскости DCB.
Теперь рассмотрим треугольник DBC. Угол B равен 90 градусов, угол D равен 90 градусов, поэтому угол CBD также равен 90 градусов. Из этого следует, что прямая AC перпендикулярна к плоскости DCB, так как прямая, перпендикулярная к двум пересекающимся прямым, является перпендикулярной к плоскости, содержащей эти две прямые.
Таким образом, прямая AC перпендикулярна к плоскости DCB и задача доказана.