Пусть h - высота цилиндра, а d - диаметр (или радиус) его основания.

Так как высота цилиндра равна диаметру основания, то можно представить цилиндр как прямоугольный треугольник со сторонами 6см, d и радиусом основания. По теореме Пифагора имеем:

d² = 6² + r².

Так как цилиндр можно представить как боковую поверхность, равную окружности с радиусом r, умноженную на высоту h (окружность с радиусом r имеет длину 2πr):

S_cylinder = 2πr h = 2πr 2r = 4πr².

Также, длина отрезка между центром верхнего основания и точкой на окружности нижнего основания равна r, следовательно, r = 6.

Тогда площадь боковой поверхности цилиндра S_cylinder равна:

S_cylinder = 4π 6² = 4π 36 = 144π.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π квадратных сантиметров.