Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к этому основанию.

Так как известно, что BN = 8 см и CN = 6 см, то BC = 8 + 6 = 14 см.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле S = 0.5 BC AN:

S = 0.5 14 AN.

Остается найти длину высоты AN. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ANC:

AC^2 = AN^2 + CN^2.

Так как угол В = 45 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным, и AC = AB = 14 см.

Таким образом, 14^2 = AN^2 + 6^2,
196 = AN^2 + 36,
AN^2 = 160,
AN = √160 ≈ 12.65 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 14 12.65 = 89.05 см^2.

Ответ: S = 89.05 см^2.