Обозначим основание треугольника за $a$ см, а боковую сторону за $b$ см.

Из условия задачи известно, что боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше основания:
$$b = 2a.$$

Также известно, что периметр равнобедренного треугольника равен:
$$P = a + b + b = a + 2b.$$

Из условия также известно, что боковая сторона на 12 см меньше периметра треугольника:
$$b = P - 12.$$

Теперь подставим значение $b$ из первого уравнения во второе и третье уравнения:
$$2a = P - 12,$$
$$a + 2(2a) = P,$$
$$5a = P - 12.$$

Таким образом, у нас есть два уравнения:
$$2a = P - 12,$$
$$5a = P - 12.$$

Решив систему уравнений, найдем значение $a$:
$$2a = 5a - 12,$$
$$3a = 12,$$
$$a = 4.$$

Теперь найдем значение $b$:
$$b = 2a = 2 \cdot 4 = 8.$$

Итак, основание треугольника равно 4 см, а боковая сторона равна 8 см.