Пусть катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z.

Так как биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12см и 5см, то можно записать уравнение:

z = 12 + 5 = 17

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

x^2 + y^2 = z^2
x^2 + y^2 = 17^2
x^2 + y^2 = 289

Также, так как биссектриса делит гипотенузу на равные части, можно записать уравнение:

x/y = 12/5
x = 12y/5

Подставим это выражение для x в уравнение Пифагора:

(12y/5)^2 + y^2 = 289
144y^2/25 + y^2 = 289
144y^2 + 25y^2 = 289*25
169y^2 = 7225
y^2 = 7225/169
y = √(7225/169)
y = √(425) = 5√17

Теперь найдем x:

x = 12y/5
x = 12 * 5√17 / 5
x = 12√17

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12√17 см и 5√17 см.