Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а радиус вписанного круга равен r. Тогда известно, что периметр треугольника равен сумме его сторон:

a + b + c = 12.

Также известно, что радиус вписанного круга равен полупериметру треугольника, деленному на его площадь:

r = S / (p/2),

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c)/2).

Таким образом, мы можем выразить площадь треугольника через его радиус вписанного круга:

S = r * (a + b + c).

Из условия радиуса вписанного круга r = 4 см следует:

4 = S / (12/2),
4 = S / 6,
S = 4 * 6,
S = 24 см^2.

Теперь найдем площадь треугольника через его стороны по формуле Герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр треугольника, равный 6.

Так как площадь треугольника равна 24 см^2, получаем:

24 = sqrt(6 (6 - a) (6 - b) * (6 - c)).

Подставим в данное уравнение формулу для площади треугольника через его стороны:

24 = sqrt(6 (6 - a) (6 - b) (6 - (12 - a - b))),
24 = sqrt(6 (6 - a) (6 - b) (a + b - 6)).

Теперь остается решить это уравнение и найти стороны треугольника, чтобы найти его площадь.