Пусть более короткое основание трапеции равно x м.

Тогда по условию высота трапеции будет равна x+4 м, и площадь трапеции можно выразить формулой:

S = 1/2 (a + b) h,

где a и b - основания трапеции, а h - ее высота.

Имеем:

a = 14 м (большее основание),
b = x м (меньшее основание),
h = x + 4 м.

Подставляем данные в формулу:

S = 1/2 (14 + x) (x + 4).

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

S = 1/2 * (14x + 56 + x^2 + 4x),
S = 7x + 28 + 0.5x^2 + 2x,
S = 0.5x^2 + 9x + 28.

Теперь подставляем известное значение большего основания a = 14 м и решаем уравнение:

0.5 x^2 + 9 x + 28 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 9^2 - 4 0.5 28 = 81 - 56 = 25.

x1 = (-9 + sqrt(25))/(2 0.5) = (-9 + 5)/1 = -4,
x2 = (-9 - sqrt(25))/(2 0.5) = (-9 - 5)/1 = -14.

Отрицательное значение x не подходит для физической ситуации, значит, менее короткое основание равно 5 м.

Теперь находим площадь трапеции:

S = 1/2 (14 + 5) (5 + 4) = 1/2 19 9 = 85.5 м^2.

Ответ: площадь трапеции равна 85.5 м^2.