Пусть у нас есть два равносторонних треугольника ABC и DEF, их высоты AH и DK равны.

Так как треугольники ABC и DEF равносторонние, то их высоты AH и DK являются медианами и биссектрисами соответственно.

Из свойства медианы и биссектрисы следует, что AH = 2/3 AG и DK = 2/3 DL, где AG и DL - стороны треугольников ABC и DEF соответственно.

Так как стороны равностороннего треугольника равны, то AG = DL.

Следовательно, AH = 2/3 AG = 2/3 DL = DK.

Таким образом, равносторонние треугольники ABC и DEF равны, если их высоты равны.