Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Из условия известно, что AH = 12 и BH = 4. Так как высота треугольника делит гипотенузу на два отрезка в пропорции, то можно установить, что отношение отрезков AH и HB равно отношению катетов, то есть AH/HB = OB/OA.

Подставляем известные значения:
12/4 = OB/OA,
3 = OB/OA.

Также известно, что OA = OB + AH, то есть OA = OB + 12.

Подставляем это в уравнение:
3 = OB/(OB + 12).

Умножаем обе части уравнения на (OB + 12):
3(OB + 12) = OB,
3OB + 36 = OB,
2OB = -36,
OB = -18.

Таким образом, катет OB равен 18.