Для начала найдем длину ребра куба. Поскольку диагональ куба равна 4√3 см, а диагональ куба равна √3a, где а - длина ребра, то √3a = 4√3, откуда а = 4 см.

Теперь найдем объем куба по формуле V = a^3, где а - длина ребра:

V = 4^3 = 64 см^3.

Ответ: объем куба равен 64 кубическим сантиметрам.