Для решения данной задачи можно использовать теорему косинусов.

cos(a) = AB/AC

Так как cos(a) = √5/3 и AB = 4, мы можем найти AC:

√5/3 = 4/AC

AC = 4 / (√5/3) = 4 * 3 / √5 = 12/√5 = 12√5/5

Теперь можем найти sin(a):

sin(a) = BC/AC

sin(a) = √(AC^2 - AB^2) / AC

sin(a) = √((12√5/5)^2 - 4^2) / (12√5/5)
sin(a) = √((1445/25) - 16) / (12√5/5)
sin(a) = √(144/5 - 16) / (12√5/5)
sin(a) = √(144/5 - 16) / (12√5/5)
sin(a) = √(144/5 - 16) / (12√5/5)
sin(a) = √(144 - 80) / (12√5)
sin(a) = √64 / (12√5)
sin(a) = 8 / (12√5)
sin(a) = 2 / 3√5
sin(a) = 2√5 / 3√5 √5 / √5
sin(a) = 10 / 15
sin(a) = 2 / 3

Теперь можно найти значение угла a:

tan(a) = sin(a) / cos(a) = (2/3) / (√5/3) = 2 / √5

a = arctan(2/√5) ≈ 63.43°

Ответ: угол a ≈ 63.43°