1)В параллелограмме ABCD из вершин тупых углов B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что четырехугольник BEDF – параллелограмм.
1)В параллелограмме ABCD из вершин тупых углов B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что четырехугольник BEDF – параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку углы B и D тупые, то BD < AC.Пусть M и N – середины диагоналей AC и BD соответственно.Так как AM = MC и DN = NB, то AM || DN и MC || NB (по критерию параллельности прямых).Так как BE и DF – перпендикуляры к AC, то ME = NE и ND = NF.Так как MC || NB, то ME = ND = NF (по критерию параллелограмма).Итак, по определению параллелограмма, четырехугольник BEDF является параллелограммом.