Прямая DE делит медиану BM и высоту BH в отношении 2:1.

Докажем это.

Пусть точка M – середина стороны AC, тогда BM – медиана, BH – высота.

Так как DE параллельна стороне AC, то треугольники ABC и AED подобны.

Из подобия треугольников ABC и AED следует, что отношение отрезков BM и ME равно отношению сторон треугольников ABC и AED. Так как отношение сторон этих треугольников равно 2:1 (поскольку DE является средней линией, то она делит сторону AC пополам), то и отношение BM и ME равно 2:1, т.е. точка E делит медиану BM в данном отношении.

Аналогично, из подобия треугольников ABC и AED следует, что отношение отрезков BH и HD равно отношению сторон треугольников ABC и AED, которое также равно 2:1. Значит, точка E делит высоту BH в отношении 2:1.

Таким образом, прямая DE делит медиану BM и высоту BH в отношении 2:1.