Из середины М основания ВС равнобедренного треугольника АВС проведены биссектрисы МР и МQ треугольников АВМ и АСМ. Докажите, что угол РМВ = углу QMC.
Из середины М основания ВС равнобедренного треугольника АВС проведены биссектрисы МР и МQ треугольников АВМ и АСМ. Докажите, что угол РМВ = углу QMC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол BAC = угол BCA.
Так как MQ и MR - биссектрисы углов ВМА и СМА соответственно, то угол AMQ = угол ABR и угол AMR = угол ACR.
Также из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол ABR = угол ACR.
Из этого следует, что угол AMQ = угол AMR.
Так как угол ABM = угол ACM, то угол AMB = угол AMC.
Теперь рассмотрим треугольники AMB и AMC. У них две пары равных углов, значит, третьи углы тоже равны. То есть угол ABM = угол ACM.
В частности, угол ВМР = угол СМQ.
Таким образом, угол РМВ = углу QMC.