Хорды MN и KZ окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KZ . Если её длина больше длины MN на 3см
Хорды MN и KZ окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KZ . Если её длина больше длины MN на 3см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть хорда KZ делится точкой А на отрезки x и y см.
Так как хорды MN и KZ пересекаются в точке А, то угол MAN равен углу KAZ (соответственные углы). Из этого следует, что треугольники MAN и KAZ подобны, так как у них соответствующие углы равны и их стороны пропорциональны.
Таким образом, MN/KZ = MA/KA = AN/AZ.
Из условия задачи MA = 10, AN = 6 и длина хорды KZ на 3 см больше длины хорды MN, то есть KZ = MN + 3, то есть KZ = 10 + 3 = 13 см.
Подставляем известные значения и находим соотношение длин отрезков x и y:
10/13 = 6/(13-y) => 130 - 10y = 78 => 10y = 52 => y = 5,2 см.
Таким образом, точка А делит хорду KZ на отрезки 5,2 и 7,8 см.