Для нахождения апофемы правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

$$S = \frac{1}{2} \times p \times a$$

Где $S$ - площадь боковой грани пирамиды, $p$ - периметр основания, $a$ - апофема.

Из условия задачи известно, что $S = 48$ и $p = 12$. Подставляем в формулу:

$$48 = \frac{1}{2} \times 12 \times a$$

Упрощаем выражение:

$$48 = 6 \times a$$

$$a = \frac{48}{6}$$

$$a = 8 \text{ см}$$

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды равна 8 сантиметрам.