Для нахождения угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды используем теорему косинусов.

Пусть a - сторона основания, h - высота пирамиды, l - боковое ребро, α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Так как данная пирамида правильная, то боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Теперь можем составить уравнение по теореме косинусов:

cos(α) = (a^2 + l^2 - h^2) / (2 a l)
cos(α) = (3^2 + l^2 - 1^2) / (2 3 l)
cos(α) = (9 + l^2 - 1) / (6l)
cos(α) = (8 + l^2) / (6l)

Теперь найдем значение l, используя формулу высоты прямоугольной пирамиды:

l = sqrt(h^2 + (a / 2)^2)
l = sqrt(1^2 + 1.5^2)
l = sqrt(1 + 2.25)
l = sqrt(3.25)
l ≈ 1.8028

Подставляем значение l в уравнение для cos(α):

cos(α) = (8 + 1.8028^2) / (6 * 1.8028)
cos(α) = (8 + 3.2506) / 10.8168
cos(α) = 11.2506 / 10.8168
cos(α) ≈ 1.0396

Теперь найдем угол α, воспользовавшись обратной тригонометрической функцией arcsin(cos(α)):

α = arccos(cos(α))
α = arccos(1.0396)
α ≈ 81.9 градусов

Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды составляет примерно 81.9 градусов.