На сторонах АВ,ВС,СD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М ,N,P и Q так что АМ=СР,BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите ,чтоABCD и MNPQ параллелограммы
На сторонах АВ,ВС,СD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М ,N,P и Q так что АМ=СР,BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите ,чтоABCD и MNPQ параллелограммы
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что из условия следует, что отрезки AM и CP равны.
Так как BM=DP и NC=QA, то треугольники BMP и DNP равны двум двум, так как у них равны соответствующие стороны и углы. Значит, у них равны соответствующие высоты, и у них равны соответствующие основания MP и DN.
Аналогично, треугольники CNP и AMQ равны и у них равны соответствующие основания CN и AM, значит равны и высоты — NP и MQ.
Из этого следует, что MP = DN = NP = MQ, то есть параллелограмм MNPQ — ромб.
Так как AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = AQ, то AM = CP и BM = CP, значит, AB = CD и BC = AD. Поэтому ABCD — параллелограмм.
Итак, MNPQ — ромб и ABCD — параллелограмм.