Пусть стороны треугольника равны 3x, 5x и 6x, где x - коэффициент пропорциональности.

Тогда по формуле Герона площадь треугольника равна:
S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Площадь треугольника равна 18 корней из 14. Таким образом,
18sqrt(14) = sqrt(p(периметр - 3x)(периметр - 5x)(периметр - 6x)).

Так как стороны треугольника относятся как 3:5:6, то полупериметр (p) равен:
p = (3x + 5x + 6x) / 2 = 7x.

Теперь мы можем записать уравнение для площади треугольника:
18sqrt(14) = sqrt(7x (7x - 3x) (7x - 5x) (7x - 6x)),
18sqrt(14) = sqrt(7x 4x 2x x),
18sqrt(14) = sqrt(56x^4),
(18sqrt(14))^2 = 56x^4,
324 * 14 = 56x^4,
4536 = 56x^4,
4536 / 56 = x^4,
81 = x^4,
x = 3.

Теперь найдем длины сторон треугольника:
a = 3x = 3 3 = 9,
b = 5x = 5 3 = 15,
c = 6x = 6 * 3 = 18.

Поэтому периметр треугольника равен:
P = a + b + c = 9 + 15 + 18 = 42.

Ответ: Периметр треугольника равен 42.