Для начала найдем радиус вписанного круга. Так как равносторонний треугольник образован равными сторонами, то высота, опущенная из вершины на основание, будет также равна стороне треугольника. Получается, что высота равна 6 см, а высота в равностороннем треугольнике делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, радиус равностороннего треугольника равен 3 см.

Теперь найдем площадь сектора. Угол в центре, образованный меньшей дугой, можно найти по формуле: ( \alpha = \frac{2S}{r} ), где S - площадь сектора, r - радиус.

( \alpha = \frac{2S}{3} )

Так как у нас равносторонний треугольник, в центре будет образован угол в 120 градусов (360 / 3 = 120). Теперь можем составить уравнение:

(120 = \frac{2S}{3} )

(S = \frac{120 \cdot 3}{2} = 180 ) (кв. см)

Ответ: площадь сектора, ограниченного меньшей дугой вписанного круга, равна 180 кв. см.