Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А,величина которого равна 40,в точках В и С. Найдите углы ∆ВОС
Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А,величина которого равна 40,в точках В и С. Найдите углы ∆ВОС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку касания окружности со стороной угла ВАС как D.
Так как угол ВАО равен углу САО (они равны т.к. радиус окружности проведён к точке касания, является биссектрисой угла ВАС), они равны по 20 градусов каждый.
Теперь рассмотрим треугольник BOD. В нем два угла BOD и BDO равны по 90 градусов, так как это углы между радиусами и касательной. Следовательно, третий угол OBD равен (180-90-35=55) градусов.
Аналогично, у треугольника DOC третий угол равен (180-90-35=55) градусов.
Теперь заметим, что угол ВОС при вершине О равен сумме этих углов: (55+55=110) градусов.
Итак, углы треугольника ВОС равны: (20^{\circ}, 110^{\circ}, 20^{\circ}).