Для нахождения углов четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, воспользуемся свойством, согласно которому угол, стоящий на центральном угле, равен углу, опирающемуся на эту окружность.

Из условия известно, что угол ABD = 74 градуса, угол DBC = 38 градусов и угол BDC = 65 градусов.

Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, то:

Угол ABC = Угол ABD + Угол DBC = 74 + 38 = 112 градусов

Угол ADC = Угол BDC + Угол DBC = 65 + 38 = 103 градуса

Угол ACB = Угол ADC - Угол ABC = 103 - 112 = -9 градусов

Углы четырехугольника ABCD: ∠ABC = 112°, ∠BCD = 65°, ∠CDA = 103°, ∠DAB = 74°.