Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным, значит, угол BAC равен углу BCA. Это также означает, что угол A = угол C.

Поскольку AE является медианой, она делит сторону BC пополам. Следовательно, AC = 2 * AE = 24 см.

Так как BD - биссектриса, угол ABC = угол ABO = угол OBC. Таким образом, треугольники ABO и ABC подобны.

Используя подобие треугольников, мы можем установить пропорцию:

AB/AO = AC/BO
AB/AO = AC/2AO
12/AO = 24/BO
BO = 2AO

Теперь мы знаем, что BO = 2AO. Так как O является точкой пересечения медианы и биссектрисы треугольника ABC, то AO = BO.

Поэтому, AO = BO = 12 см.