Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора:

$$h=\sqrt{15^2 - \left(\frac{18}{2}\right)^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.$$

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды:

$$S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h,$$

где $P$ - периметр основания. Так как основание равнобедренного треугольника, то периметр основания равен $2a + b$, где $a$ - боковая сторона треугольника, а $b$ - основание треугольника. Таким образом,

$$P = 2 \cdot 15 + 18 = 48 \, \text{см}.$$

Подставляем найденные значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 12 = 288 \, \text{см}^2.$$

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 288 квадратных сантиметров.