Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 20 см.

Найдем второй катет. По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
12^2 + b^2 = 20^2,
144 + b^2 = 400,
b^2 = 400 - 144,
b^2 = 256,
b = √256,
b = 16.

Таким образом, второй катет равен 16 см.

Найдем проекцию второго катета на гипотенузе. Обозначим его за x. Тогда применим подобные треугольники:
12/20 = x/16,
0.6 = x/16,
x = 0.6 * 16,
x = 9.6.

Проекция второго катета на гипотенузу равна 9.6 см.

Найдем высоту опущенную на гипотенузу. Для этого воспользуемся подобием треугольников и формулой подсчета высоты прямоугольного треугольника:
12/16 = h/20,
0.75 = h/20,
h = 0.75 * 20,
h = 15.

Таким образом, высота опущенная на гипотенузу равна 15 см.