Пусть высота трапеции равна 3x, основание - 5x, а боковая сторона равна 15 см.

Из условия задачи можно составить уравнение:

5x + 13x = 15
18x = 15
x = 15 / 18 = 5 / 6

Тогда высота трапеции равна 3 (5 / 6) = 5 см, а основание равно 5 (5 / 6) = 25 / 6 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставляем значения:

S = (5 + 25 / 6) 5 / 2
S = (30 / 6 + 25 / 6) 5 / 2
S = 55 / 6 * 5 / 2
S = 55 / 3 = 18.(3) см²

Итак, площадь трапеции равна 18.(3) квадратных сантиметров.